CONOCIMIENTO DEL ESPACIO Y DE LA GEOMETRÍA: LA PERSPECTIVA DEL NIÑO.

            CONOCIMIENTO  DEL  ESPACIO  Y  DE  LA  GEOMETRÍA:  LA  PERSPECTIVA  DEL  NIÑO.

        La idea que todo conocimiento matemático debe vincularse con la vida cotidiana fue poco a poco “echando” a la geometría.

        En los últimos años el trabajo teniendo en cuenta situaciones problemáticas, el estudio de series numéricas, las funciones del mismo, los distintos contextos en los cuales se trabajan los números, etc, . han transformado el enfoque en la enseñanza de la aritmética. Pero no ha ocurrido lo mismo con la enseñanza de la geometría y especialmente con la enseñanza del espacio.

       Y es en este último donde persisten las confusiones. ¿Cómo cuáles?. - Confundir el conocimiento espontáneo con una enseñanza sistemática. - Considerar como tema a enseñar “La construcción del espacio”. - Creer que los niños, para aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas que van desde lo concreto a lo gráfico y desde lo gráfico a lo abstracto.

          Esto produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la representación y por último la abstracción.

           Es necesario hacer una distinción entre el espacio real y los aspectos matemáticos que están vinculados. El simple hecho de desplazarse, arrojar objetos o jugar con una pelota, no permite, a los niños, realizar conceptualizaciones de conceptos matemáticos. No hay actividad matemática en el desplazamiento físico.

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ESPACIO Y MEDIDA

1.EL                                                       EJE  FORMA, ESPACIO Y MEDIDA.

         La  Geometría, una rama de la Matemática, se encarga del estudio de las formas, la medida de estas formas y del espacio, además, guarda una estrecha relación con muchas otras ramas de la matemática, como por ejemplo el álgebra, esto hace que sea muy común describir un concepto desde un punto de vista geométrico y desde un punto de vista algebraico (por ejemplo, la suma y resta de fracciones, la multiplicación de números, los porcentajes, etc…).

           Aunque en la educación básica y en general en la educación, los temas de estudio se presentan como hechos aislados, la gran mayoría proviene de conceptos más profundos y generales, esto ocurre comúnmente en la matemática (por ejemplo, encontrar el área o volumen de una figura geométrica se relaciona con el concepto de la integral de una función), por lo que, para un conocimiento general de los temas, es necesario conocer o tener una idea del concepto para así abordar los temas y tener una relación entre ellos

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DISEÑO RECURSOS DE EVALUACION

DISEÑO DE RECURSOS DE EVALUACIÓN     

El        diseño de Evaluación de Programas es tanto un proceso como un conjunto de escritos o planes que incluyen unos elementos que presentan los propios contenidos y que generan numerosas preguntas. No hay un único camino para realizar la evaluación de un programa por lo que habrá necesariamente que prestar atención a numerosos elementos a la hora de concretar un diseño o plan de análisis: condiciones organizacionales, necesidades, intereses y valores de los implicados en el proceso, objetivos del programa, recursos necesarios y disponibles.

 En      cualquier caso, independientemente del modelo que se haya elegido, cualquier mínima planificación tiene que atender las siguientes tareas:

 —    e    establecer las actividades que se van a evaluar

 —        fijar los criterios de evaluación

 —        elegir las estrategias para la obtención de información

 —        analizar la información

—        Tomar decisiones a partir de la información analizada       

Don       de podemos identificar los dos elementos básicos del diseño de una evaluación, que expresados en términos sintéticos serían:

 —         La determinación de los datos que se requieren para valorar la eficacia del programa

—         La determinación del plan para obtener la información necesaria que nos permita establecer relaciones entre el programa y los resultados obtenidos

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TIEMPO, PESO Y OTRAS MAGNITUDES MEDIBLES

TIEMPO
Es la secuencia actual de eventos que están ocurriendo. El pasado, presente y futuro; medimos el tiempo usando segundos, minutos, horas, días, semanas, meses y años. La unidad fundamental para medir el tiempo es el segundo (s)

PESO
El peso de un objeto se define como la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad. Puesto que el peso es una fuerza, su unidad SI es el Newton.

MAGNITUDES MEDIBLES
Magnitud es todo aquello que se puede medir; por ejemplo la temperatura, le tiempo, la longitud, la masa entre otros...
A cada magnitud le corresponde una unidad de medida

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DISEÑO DE SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

DISEÑO DE  SUGERENCIAS DIDACTICAS

La          La secuencia didáctica queda configurada por el orden en que se presentaran las actividades de las cuales se lleva a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje. En ella se deben aplicar estrategias diversificadas para atender de manera pertinente los requerimientos educativos que le demanden los distintos contextos de la población escolar y así mismo promover ambientes de aprendizaje que favorezcan el logro de los aprendizajes esperados, la vivencia de experiencias y la movilización de saberes

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LONGITUD Y PERÍMETRO.

El concepto de longitud tiene su origen en la palabra latina longitudo y se destina a nombrar a la
magnitud física que permite marcar la distancia que separa dos puntos en el espacio, la cual se puede
medir, de acuerdo con El Sistema Internacional, valiéndose de la unidad metro.

En matemáticas, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.
El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia
en torno a algo; la longitud de la frontera.

ÁREA.
El área es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie,
expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie.

VOLUMEN.
El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones
de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la
longitud, el ancho y la altura

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SIMETRÍA AXIAL Y CENTRAL. ROTACIÓN Y TRASLACIÓN

Simetría axial es toda aquella simetría que se produce alrededor de un eje. Es decir, aquella que tiene
lugar cuando los semiplanos que se toman a partir de un mencionado eje, al que contienen, presentan
idénticas características.

En la simetría axial se produce el mismo fenómeno que se da al reflejar cualquier objeto en un espejo.
A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es
homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes
entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura
simétrica.

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

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ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA: TEOREMA DEL ÁNGULO CENTRAL.

En una circunferencia, el ángulo cuyo vértice está en el centro es el doble del ángulo cuyo vértice está
en la circunferencia cuando los rayos que forman el ángulo cortan a la circunferencia en los
mismos dos puntos.
Esta proposición también es conocida como teorema del ángulo central: El ángulo central subtendido
por dos puntos de una circunferencia es el doble que cualquier ángulo inscrito subtendido por esos
dos puntos.
Mueva libremente los puntos A, B y C.  Observe la relación matemática entre los ángulos alpha y
beta.

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. DIBUJO A ESCALA

Dos polígonos son semejantes si tienen la misma forma, sus ángulos son respectivamente iguales
(congruentes) y sus lados proporcionales.  Es decir,  uno de los polígonos es una ampliación o
reducción de la otra

CIRCUNFERENCIA,  CÍRCULO  Y  ESFERA.

CÍRCULO:El círculo es el conjunto de todos los puntos de la circunferencia y de los interiores de la
misma.
ESFERA: Es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su
diámetro.
Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia (segmento OA).
Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando
por el centro (segmento AB)

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PRISMAS, PIRÁMIDES Y DESARROLLOS PLANOS.

Prisma:
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales
son paralelogramos.

Pirámide
Es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un
vértice común, que es el vértice de la pirámide.

CLASIFICACIÓN  DE  PRISMAS  Y  PIRÁMIDES.  POLIEDROS.

Los prismas se pueden clasificar en:
ü  Prisma triangular: las bases son triángulos.
ü  Prisma cuadrangular: las bases son cuadriláteros.
ü  Prisma pentagonal: las bases son pentágonos.
ü  Prisma hexagonal: las bases son hexágonos.
Las pirámides se clasifican en:
ü  Pirámide triangular: la base es un triángulo.
ü  Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero.
ü  Pirámide pentagonal: la base es un pentágono.

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SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS Y EXTERNOS DE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y OTROS POLÍGONOS

-Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
-Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado
siguiente
            TRIÁNGULOS
Interiores:Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
Exteriores: El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.


              CUADRILÁTEROS
Interiores: Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Exteriores: la suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es de 360°

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CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CON BASE EN SUS PROPIEDADES.

DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO: Los polígonos limitados por cuatro lados y que además forman entre sí cuatro ángulos, se denominan “Cuadriláteros”.

NOTACIÓN: Todo cuadrilátero se indica por las letras mayúsculas de sus vértices.

PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS:

1. Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común.
2. Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común.
3. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado,
4. siendo los ángulos iguales.
5. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°).
6. Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180°.
7. Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio.
8. El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse siempre son dos y que se
9. cortan en un punto interior.
10. Desde un Vértice solo puede trazarse una “DIAGONAL”.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:
Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les denomina “PARALELOGRAMOS”.

CUADRADOS: Es un polígono regular que tiene sus ángulos y lados iguales.

RECTÁNGULOS: Es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente
sus lados opuestos son iguales; sus cuatro ángulos son rectos.

ROMBOS: Paralelogramos que tiene sus lados iguales y sus ángulos son oblicuos, es decir, sus
ángulos no son rectos.

ROMBOIDES: Paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente sus lados
opuestos son iguales y sus ángulos son oblicuos

Si únicamente dos de sus lados opuestos son paralelos, es decir, los que se llaman “Bases” y los otros
dos no, se denominan “TRAPECIOS”

TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que tiene los lados no paralelos desiguales

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RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES EN EL PLANO. CONSTRUCCIÓN CON REGLA Y COMPÁS.

RECTA
Una Recta es una sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección, en tanto, esa
sucesión se caracteriza por ser continúa indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin;
junto al plano y al punto, la recta es uno de los entes geométricos fundamentales. Y paralela es un
adjetivo que se emplea para referirse aquello semejante, correspondiente o que ha sido desarrollado
en un mismo tiempo.

RECTAS PARALELAS
Las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma
pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni
siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de
un tren.

RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos
rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se conforman ángulos
rectos, por lo general con el mismo punto de origen.

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TRIÁNGULOS: EQUILÁTEROS, ISÓSCELES Y ESCALENOS.

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO ISÓSCELES:
con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico
respecto de su altura.

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO ESCALENO:
 con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO EQUILÁTERO:
sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo
en dos triángulos iguales)

Construcción de triángulos

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.

Conociendo sus tres lados:

1. Se representa un segmento de medida igual al primer lado.
2. Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y
3. tercer lado.
4. El triangulo tiene vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de la

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ÁNGULOS Y SU MEDIDA: RECTOS, AGUDOS Y OBTUSOS. TRAZO CON REGLA Y COMPÁS.

TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA

Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360

Medir un ángulo significa determinar su amplitud y, para hacerlo generalmente se utiliza el
transportador.

Un transportador es un instrumento en forma circular o semicircular y graduado angularmente.
Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Un grado corresponde a la medida del ángulo que se
forma cuando una circunferencia se divide en 360 partes iguales.
Los grados indican la separación de los lados del ángulo. Mientras más separados están los rayos que
forman el ángulo, mayor es la cantidad de grados que este mide.

Para medir ángulos utilizando el transportador semicircular debes:

1° Colocar el trazo recto del transportador sobre uno de los lados del ángulo.
2° Hacer que el punto medio de ese trazo coincida con el vértice del ángulo.
3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador. Si el ángulo
está abierto hacia la izquierda debes fijarte en la escala externa y si está abierto hacia la
derecha en la escala interna.

Para medir ángulos utilizando el transportador circular debes:

1° Colocar uno de los lados del ángulo frente al 0°.
2° Hacer coincidir el centro de la circunferencia con el vértice del ángulo.
3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador.

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REVISIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO, CUADRADO Y TRIÁNGULO

  RECTÁNGULO.

PROPIEDADES DE UN CUADRADO
ü  El cuadrado es un cuadrilátero
ü  Sus 4 lados son igual longitud
ü  Tiene 4 ángulos, 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas
ü  Cada ángulo mide 90°
ü  Sus diagonales son iguales

PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto, los otros dos son agudos. Se
llaman catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese
ángulo.

Perímetro:
El perímetro de un triángulo se obtiene sumando los tres lados; los dos catetos más
la hipotenusa.

Fórmula: P= a+ b+ c

Área
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de la base por la altura entre 2.
Fórmula: b x h / 2

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor de uno de sus lados,

Perímetro:
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la medida de uno de sus lados.

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de las longitudes de todos su lados.
El área de un rectángulo es igual a base por altura.
Área:

PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO

ü  Es un cuadrilátero que tiene sus cuatro ángulos internos rectos.
ü  Cada ángulo es un ángulo recto de 90°
ü  Los lados opuestos paralelos son de igual medida.
ü  Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales en el centro de simetría.

P = 4 · a
A= a2

TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el
lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
(los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Fórmula: c^2 = a^2 + b^2

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REDONDOS

Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

-El cilindro que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.

-El cono compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

-El cono truncado que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

-La esfera que es circular en todos sus planos centrales.

-La semiesfera que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.    

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POLIEDROS

POLIEDROS 

Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos

geométricos cuyas caras son todas figuras

geométricas exclusivamente planas. Entre los más

conocidos se encuentran los siguientes: SÓLIDOS 

PLATÓNICOS, PIRÁMIDE, PRISMA.

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CUERPOS Y FIGURAS

1.CUERPOS  Y  FIGURAS  GEOMÉTRICAS:  TRIÁNGULOS  Y  CUADRILÁTEROS.

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica

de tres dimensiones: largo, ancho y alto. Se

pueden clasificar a su vez en poliedros y cuerpos

geométricos redondos o no poliedros.

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